Uno specchio mostra un mondo impossibile: simmetrie elementari

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Fotogramma da "The Shining", film di Stanley Kubrick.

DA ANASSIMANDRO AL CERN: SIMMETRIE – Anassimandro (circa 610 – 546 a.C.) è considerato il padre della cosmologia. Fu il primo a formulare ipotesi di creazione dell’universo che non si basassero sulla mitologia e propose, inoltre, una teoria meccanica della terra e degli astri. La sua ipotesi più notevole fu che la terra non poggiasse su nulla ma rimanesse immobile nel vuoto cosmico. Nel suo universo sferico, tutte le direzioni dello spazio sono uguali, una nozione che, in termini moderni, chiamiamo “simmetria sferica”. Un eventuale moto della terra romperebbe la bellezza della sfera indicando una direzione privilegiata. Per cui l’unica possibilità è che la terra sia immobile. Karl Popper disse di questa: “una delle più coraggiose, più rivoluzionarie, più portentose idee nella storia del pensiero umano”.

Seppur un fiocco di neve sia un oggetto complicato, le simmetrie ne aiutano la comprensione. Ruotando questo fiocco di 60 gradi, l’immagine rimane identica. (Ken Libbrecht)

Anassimandro fu il primo ad usare il concetto di simmetria per descrivere la realtà. Per simmetria indichiamo qualsiasi cambiamento, o trasformazione, che possiamo effettuare su un sistema senza cambiarne il funzionamento. Ad esempio una sfera ha simmetria per rotazioni (detta anche simmetria sferica): se la si gira non cambia. Poiché non cambia – è invariante – non possiamo indicare come sia orientata in maniera universale. Qual è il sopra ed il sotto di una palla da calcio?

Il nostro universo possiede simmetria per rotazione, traslazioni spaziali e traslazioni temporali. La prima indica che le leggi della fisica non cambiano a seconda di come ci orientiamo, le altre due che non cambiano a seconda di dove o quando siamo. Non esiste quindi una direzione, un luogo o un momento* più importante degli altri.
Le simmetrie sono semplici ed intuitive e rispondono a dei canoni di bellezza umani. Sono fondamentali per la fisica moderna: le teorie studiate al Large Hadron Collider di Ginevra si basano su determinate simmetrie geometriche.

*Si può obiettare, giustamente, che il Big Bang sia il momento zero, e per questo l’universo non ha totale simmetria temporale. Senza dilungarci troppo, diciamo che finché si trattano situazioni molto successive al Big Bang (oggi) questo aspetto è irrilevante.

Mano nello specchio
Con la mano in verticale e il pollice puntato verso di voi, la mano reale e quella specchiata si chiudono nello stesso senso. La direzione del pollice cambia. (Photo da Khan Academy)

SIMMETRIA PER RIFLESSIONE – Vi proponiamo il seguente esperimento da eseguire davanti uno specchio. Aprite la mano destra e portatela in verticale con il pollice che punta al vostro naso. Così, il pollice specchiato punta nella direzione opposta  (si veda la figura). Lo specchio, infatti, mostra il mondo con la direzione del vostro pollice invertita (e non la direzione orizzontale destra/sinistra come si crede!). Ora chiudete poco la vostra mano, tenendo fermo il pollice. Se avete fatto tutto bene, vedete che la mano si chiude in senso anti-orario e che anche la mano specchiata si chiude in senso anti-orario (come visto dal voi non-specchiato). Pur se si inverte una direzione, le cose che “girano” non cambiano senso (pensate alle vostre dita come le lancette di un orologio).

Notate come la mano destra specchiata è in realtà diventata sinistra. Nel senso che, se ora alzate la vostra mano sinistra puntando il pollice verso lo specchio e la chiudete, vedete che le dita girano in senso anti-orario. La configurazione (senso di chiusura e direzione del pollice) è identica a quella della vostra mano destra specchiata. Questo lo sapete già: lo specchio scambia la vostra mano destra con la sinistra e viceversa.

Matematicamente, l’inversione dello specchio si chiama riflessione. I fisici la chiamano operazione di parità, o semplicemente P. Non potete ottenere la riflessione con delle rotazioni: potete girarvi come vi pare, ma la vostra mano destra rimarrà destra. Ergo le simmetrie per riflessione e rotazione sono indipendenti e da studiare separatamente. Ci chiediamo quindi se la riflessione sia una simmetria della natura, come la rotazione.

Le leggi della fisica sono diverse se le guardo con uno specchio? Incredibilmente sì.

Madame Wu
Chien-Shiung Wu (1912-1997) nata a Liuhe, Cina. Dopo i primi studi all’Università di Nanjing, si trasferì a Berkley, California.

RICERCA DELLA VIOLAZIONE – Mentre l’elettromagnetismo classico di Maxwell e la gravità di Einstein rispettano la simmetria per riflessione, questa viene violata completamente nelle interazioni deboli. Le interazioni deboli sono quelle responsabili per i decadimenti radioattivi dei nuclei. L’esperimento storico venne guidato nel 1956 da Chien-Shiung Wu, fisica cinese nota anche come “The Chinese Madame Curie” o, semplicemente, “Madame Wu”. Il suo esperimento consisté nel raffreddare vicino allo zero assoluto degli atomi di Cobalto-60 in un campo magnetico. In questa maniera si fanno girare tutti gli atomi di Cobalto nello stesso senso ed intorno allo stesso asse. Il Cobalto-60 è radioattivo e decade Nickel emettendo, tra l’altro, un elettrone.

Wu registrò le direzioni di questi elettroni e scoprì che uscivano sempre nella stessa direzione, anziché in tutte le direzioni. In particolare scoprì che se guardate un atomo di cobalto girare in senso anti-orario vi arriva un elettrone in faccia. Se lo guardate in senso orario no. Ripensando all’esempio della mano e del pollice sopra, dovete interpretate la direzione del vostro pollice come quella degli elettroni e il senso in cui chiudete la mano destra come il senso di rotazione degli atomi. Allo specchio che succede? Gli atomi girano nello stesso senso anti-orario, ma gli elettroni vanno dalla parte opposta! Se l’universo avesse avuto simmetria per riflessione gli elettroni sarebbero usciti metà da un lato e metà dall’altra.

Spirale destra e sinistra
Le due spirali sono opposte. Ne chiamiamo una “sinistra” e una “destra”. Quale chiamiamo quale è arbitrario, finché non si ha una legge fisica che le distingue….

DEFINIZIONE UNIVERSALE DI DESTRA E SINISTRA – Finora abbiamo parlato di destra e sinistra in termini di mani. Tuttavia la chiralità è un argomento matematico che può essere discusso in termini puramente geometrici. Un esempio è nella figura a sinistra: una spirale è un oggetto chirale, se la riflettete gira in senso opposto. Si capisce che la chiralità è un concetto geometrico universale, indipendente dalla particolare forma dell’essere umano. Poiché abbiamo più familiarità con le nostre mani, le usiamo come prototipo di un oggetto chirale generico. Del resto, la parola “chiralità” proviene dall’antico greco “χείρ” che significa “mano”.

Facciamo un Gedankenexperiment: supponete di comunicare con un alieno in una galassia lontana lontana e di dovergli spiegare come arrivare sulla terra dal suo pianeta. Immaginate di aver già, arduamente, imparato la sua lingua. A questo punto, trovereste molti problemi a descrivere dove siete. Infatti non esiste una posizione zero o un “nord” universale. Per cui, anche se voi misurate le distanze a partire dal sole sarà impossibile spiegare all’alieno dove si trovi la terra, poiché dovete prima spiegare dove si trovi il sole! La soluzione potrebbe essere di inviare loro una foto di un oggetto astronomico noto, ad esempio la galassia di Andromeda, e sperare lo riconoscano. La mancanza di un punto zero universale è dovuta alla simmetria per traslazioni.

D’altra parte, potete stabilire con l’alieno quale sia la mano, ovvero la chiralità, “destra”. Poiché le leggi della fisica non possiedono simmetria P, questo è possibile! Lo facciamo con l’esperimento di Wu (e controparte aliena). Entrambi prendete degli atomi di Cobalto-60 e li mettete a girare in un certo senso (non importa quale!). Mettiamo le mani aperte con il pollice nella direzione in cui vanno gli elettroni. Quando chiudiamo le mani, una si chiuderà nel senso in cui girano gli atomi e l’altra in senso opposto. La mano che si chiude nel verso giusto è la “destra”. L’alieno avrà lo stesso risultato. È il primo passo verso un’ONU delle stelle.

Sono dottorando in Fisica alla Sapienza di Roma, dove svolgo ricerca su cosmologia primordiale e particelle elementari. Ho lavorato come Teaching Assistant alla UCLA. Sono fondatore di Bunte Kuh e mi occupo della divulgazione scientifica.

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