Esperimento a doppie fenditure, il primo passo per capire la meccanica quantistica

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(Rutgers Physics Department)

ONDA O PARTICELLA? – Renè Descartes pubblicò nel 1637 quello che è considerato il primo trattato di ottica moderna. In esso spiegò il fenomeno della rifrazione della luce supponendo che questa fosse un’onda, analoga ad un’onda sonora. Al contrario, pochi anni dopo, Isaac Newton speculò che la luce fosse composta da particelle. Fu l’inizio di una discussione durata circa 250 anni, conclusasi infine con l’avvento della meccanica quantistica: la luce è un’onda o una particella?

Nel 1861, James Clerk Maxwell dimostrò che combinando le leggi dell’elettricità e del magnetismo si descriveva un fenomeno ondulatorio che chiamò di “onde elettromagnetiche” e che identificò rapidamente con la luce. Questo sembrò mettere la parola fine alla diatriba. Tuttavia, Albert Einstein nel 1905, suo Annus Mirabilis, spiegò l’effetto fotoelettrico supponendo che la luce fosse composta da particelle. Questa spiegazione gli valse il Nobel, il che è curioso poiché ebbe precedenza sulla teoria della relatività ristretta che pubblicò solamente quattro mesi dopo.

Oggi sappiamo che non è solamente la luce a mostrare una dualità tra l’essere onda o particella, ma tutte le particelle esistenti hanno la stessa dualità. La conciliazione delle due idee deve essere trovata nella meccanica quantistica, di cui ora parleremo.

COS’È UNA PARTICELLA – Prima di addentrarci nella meccanica quantistica dobbiamo capire cosa sia una “particella”. Intuitivamente, una particella è una piccola biglia indistruttibile. Non è possibile scheggiarla o segnarla in qualsiasi maniera. Ma, anziché descriverla in questi termini, vogliamo anche spiegare il suo comportamento in un esperimento realizzabile. Infatti, bisogna sempre partire da osservazioni sperimentali concrete per risalire a dei principi generali, se ne esistono.

Descriviamo un esperimento detto a “doppie fenditure”. Questo è un Gedankenexperiment, esperimento mentale, ma realizzabile e realizzato veramente che è un classico della meccanica quantisica. Nell’esperimento a sinistra abbiamo un cannone che spara particelle molto veloci. Il cannone non è preciso, ma spara ogni particella in una direzione completamente a caso. Supponiamo che le particelle non interagiscano tra di loro, cioè non “rimbalzino” l’una sull’altra. È un’ipotesi che non cambierebbe tutti i risultati successivi ma che semplifica la discussione. Alcune di queste particelle vengono sparate verso un muro nel quale è presente una fenditura. Oltre il muro vi è uno schermo: una superficie sulla quale le particelle lasciano il segno quando vi vengono in contatto. Lo schermo assorbe le particelle.

Di tutte le particelle sparate, ci interessano quelle che passano attraverso la fenditura. Ogni singola particella potrebbe passare attraverso la fenditura indisturbata e orizzontalmente, oppure potrebbe rimbalzare sui bordi cambiando di direzione. Quando una particella colpisce lo schermo lascia un segno. Come in figura, ci aspettiamo che lo schermo si illumini di più nella posizione di fronte al foro e poi via via di meno allontanandosi da lì. Questo perché la maggior parte delle particelle passano il foro indisturbate mentre una piccola frazione rimbalzano un poco sui bordi della fenditura.

Aprendo una seconda fenditura nel muro, sullo schermo arriveranno non solo particelle passanti nel primo foro ma anche quelle passanti nel secondo. Lo schermo si illuminerà su due punti diversi. Notate che questo avviene perché ogni singola particella passa o nel primo foro o nel secondo.

quantistica fenditura particella
Immagine sullo schermo dopo che le particelle attraversano una singola fenditura. Le particelle colpiscono solo di fronte alla fenditura stessa.
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Immagine sullo schermo di particelle che attraversano due fenditure aperte.

COS’È UN’ONDA – Ripetiamo l’esperimento delle doppie fenditure con un’onda. Intuitivamente, pensiamo ad un’onda sonora o ad un’onda del mare, ad esempio. Queste onde non sono qualcosa di elementare, ma un fenomeno collettivo di molti atomi e molecole. Le onde sonore sono vibrazioni dell’aria. Quindi, al contrario di una particella, un’onda sonora non ha una posizione precisa. Al più, descrivete una zona in cui essa si trovi. Un’onda non ha neanche una direzione precisa verso la quale si muove: se parlate vi sentono tutti e non solo chi è in linea retta davanti a voi. Il cannone ora può essere una cassa che emette una singola nota. Lo schermo invece si “illumina” di più laddove l’onda è più intensa (può essere un insieme di tanti piccoli microfoni ad esempio).

Partiamo con una sola fenditura aperta. Nell’attraversare la fenditura l’onda viene diffratta. Come per le particelle, ci aspettiamo che lo schermo si illumini maggiormente di fronte la fenditura e in misura minore allontanandosi da quel punto. L’intensità dell’onda è maggiore di fronte la fenditura.

Apriamo la seconda fenditura e succede qualcosa di interessante. L’onda, poiché è un fenomeno collettivo, passa attraverso entrambe le fenditure e si ricombina dall’altra parte. Questo è l’importante fenomeno dell’interferenza. Un’onda può ricombinarsi costruttivamente o distruttivamente. Nel primo l’intensità aumenta, nel secondo può sparire completamente. Come in figura, lo schermo si illumina a metà tra le due fenditure, dove le onde si combinano in maniera costruttiva. Ci sono altri punti in cui lo schermo si illumina pochissimo per via dell’interferenza distruttiva. Tutte queste sono dette le frange d’interferenza.

quantistica fenditura particella
L’immagine sullo schermo dopo che un’onda attraversa una fenditura e’ identica a quella ottenuta con il passaggio di particella (si veda sopra).
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Onde che attraversano due fenditure mostrano delle frange di interferenza. Ricombinandosi costruttivamente, vi e’ un punto luminoso a meta’ tra le due fenditure.

Notate che questo è un fenomeno tipico ondulatorio che avviene perché un’onda è un moto collettivo che passa attraverso entrambe le fenditure. D’altra parte, la singola particella può passare o in una fenditura o nell’altra.

DUALITÀ ONDA-PARTICELLA – Entriamo ora nel regime della meccanica quantistica. Vogliamo determinare, una volta per tutte, se la luce sia composta da particelle o sia un’onda. Tuttavia, lo stesso problema si presenta per tutti gli oggetti quantistici: dagli atomi agli elettroni, dalla luce al bosone di Higgs. Per fissare le idee ripetiamo l’esperimento con gli elettroni. Anticipando il risultato, diciamo che l’esperimento con gli elettroni è fattibile se le fenditure sono larghe circa quanto la lunghezza di De Broglie dell’elettrone.

Il cannone questa volta spara degli elettroni verso un muro con due fenditure aperte. Tra ogni sparo dell’elettrone ed il successivo aspettiamo un tempo ragionevole in modo che nessun elettrone possa influenzare il comportamento di un altro. Sullo schermo a destra cominciamo a vedere dei puntini neri accumularsi, come in figura. A questo punto diremmo: “Gli elettroni sono chiaramente particelle. Li vediamo arrivare uno per uno sullo schermo, che è quello che succede per delle piccole biglie”. Ma guardate bene la figura.

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Ogni puntino nero e’ un elettrone che giunge sullo schermo. Da qui si evince la natura puntiforme. Tuttavia, dopo poco, si formano le frange d’interferenza. Ogni elettrone deve avere una natura ondulatoria intrinseca. (Ludovico Mark Capparelli)

Inesorabilmente i puntini neri si accumulano e dopo un lungo tempo compaiono le frange d’interferenza! Questo è alquanto strano ma è il risultato cruciale della meccanica quantistica. Ricordate che attendiamo un tempo lungo tra lo sparo di un elettrone e successivo, per cui le frange non possono essere un moto collettivo di elettroni (simile alle onde sonore). Ogni singolo elettrone deve essere un’onda che attraversa entrambe le fenditure. Una volta giunto sullo schermo si trasforma, in qualche maniera, in un puntino, come una particella. Questa è la celebre dualità onda-particella della meccanica quantistica.

SICURAMENTE STA SCHERZANDO – L’affermazione che l’elettrone sia passato in entrambe le fenditure non è una affermazione della nostra ignoranza. Si potrebbe infatti pensare che l’elettrone sia passato in una delle due fenditure, come una particella, per poi finire sullo schermo e che noi siamo solamente ignoranti su cosa sia successo. Ma se così fosse non avremmo la figura d’interferenza a destra, che può succedere solo se si attraversano entrambe le fenditure. In altre parole, l’incertezza quantistica su quale fenditura sia stata attraversata dal singolo elettrone è ben diversa dall’incertezza che si può avere sul lancio di una moneta, ad esempio. Nel primo caso si sta dicendo che entrambe le alternative sono accadute e sono necessarie insieme a descrivere il fenomeno complessivo. Nel secondo caso siamo solo ignoranti.

Proponiamo la seguente modifica all’esperimento. Sopra ogni fenditura inseriamo un sensore che ci indichi se l’elettrone è passato di lì. Ogni volta che c’è un puntino sullo schermo, sarà suonato uno dei due sensori. In questo modo sappiamo sia dove sia finito l’elettrone, sia in che fenditura sia passata. Con questo esperimento, diverso dal precedente, le frange d’interferenza scompaiono. La spiegazione sta nel fatto che, questa volta, sappiamo esattamente in quale delle due fenditure sia passato l’elettrone. Poiché non passa in entrambe le fenditure, non possono esserci frange d’interferenza. Il fenomeno si riconduce a quello delle semplici particelle, che passano in una fenditura o nell’altra.

La “stranezza” della meccanica quantistica inizia, ma non finisce, qui. Si possono proporre variazioni sull’esperimento. Che succede se si aprono altre fenditure? E se si aggiungono altre pareti intermezze con fenditure? Infine, e lasciamo la parola al lettore, che succede se si aggiungono un numero infinito di pareti intermezze ed in ognuna di esse si praticano talmente tante fenditure da far sparire la parete? Che traiettoria segue la particella per andare dal cannone allo schermo? Va dritta? O percorre tutte le traiettorie immaginabili?

 

Sono dottorando in Fisica alla Sapienza di Roma, dove svolgo ricerca su cosmologia primordiale e particelle elementari. Ho lavorato come Teaching Assistant alla UCLA. Sono fondatore di Bunte Kuh e mi occupo della divulgazione scientifica.

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