Misurare le distanze astronomiche come una volta – Astronomia greca

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Durante un'eclisse la Luna copre esattamente il Sole. Una coincidenza cosmica (Luc Viatour / www.Lucnix.be)

EREDI DI TALETE – L’astronomia occidentale si considera iniziata con Talete di Mileto (640 – 547 a.C. circa). La tradizione vuole che passeggiando, intento ad osservare il cielo, cadde in un pozzo. Fu il primo a cercare di misurare le distanze tra la terra e gli astri. Non dotato di particolari strumenti, dovette affidarsi al suo ingegno, cosa che oggi vogliamo replicare anche noi. Talete predisse l’eclissi del 28 maggio 585 a.c. durante la quale si accorse di una coincidenza astrale.

La Luna è chiaramente più vicina del Sole alla terra e, durante l’eclissi, vi passa davanti. Durante il passaggio si vede che la Luna copre quasi perfettamente il Sole (si veda l’immagine di copertina). Questo vuol dire che, benché il Sole sia più lontano, ha un diametro proporzionalmente maggiore. La proporzione tra il diametro del Sole ed il diametro della Luna deve essere uguale alla proporzione tra la distanza Terra-Luna e quella Terra-Sole. Questo è una proposizione di geometria elementare che è nota oggi come teorema di Talete.

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I triangoli ABC e ADE sono simili e quindi hanno i lati proporzionali uno ad uno. AC/AE = BC / DE. (Ludovico Capparelli)

Si può fare di meglio. Chiudete un occhio e alzate un dito verso la Luna piena in modo che il vostro dito copra esattamente, e solamente, la Luna. Usiamo nuovamente il teorema di Talete. Potete dire che il rapporto della distanza tra il vostro occhio ed il dito e la larghezza del dito stesso siano pari al rapporto tra la distanza dalla Luna ed il diametro di essa. E ancora, dato che appaiono in cielo con le stesse dimensioni, sapete anche il rapporto tra la distanza al Sole ed il suo diametro. Se fate tutto bene dovrebbe risultare circa 108, ma non vi preoccupate se sbagliate anche del 20%!

OMBRE OBLIQUE – Le proporzioni tra quantità astronomiche sono interessanti, ma un tantino insoddisfacenti. Vorremmo qualche numero più preciso. Fortunatamente, anche gli antichi Greci desideravano lo stesso. Il primo numero assoluto, cioè non una proporzione, fu determinato da Eratostene di Cirene intorno al 235 a.C.. Egli misurò astutamente il raggio terrestre.

Venne a conoscenza del fatto che a Syene (l’attuale Assuan), a mezzogiorno del solstizio d’estate il sole si trovasse esattamente allo Zenit. Gli obelischi di Syene in quel momento non proiettavano ombre. Ad Alessandria, dove egli viveva, ciò non accadeva mai in nessun momento dell’anno. Questo già indicava che la Terra non fosse piatta.

A mezzogiorno durante un solstizio d’estate, misurò la lunghezza dell’ombra proiettata da un obelisco ad Alessandria. Utilizzò la semplice geometria come Talete. Capì che il rapporto tra la distanza tra Syene ed Alessandria ed il raggio della Terra fosse pari al rapporto tra la lunghezza dell’ombra e l’altezza dell’obelisco. La distanza tra Syene ed Alessandria era nota ed Eratostene misurò quindi per la prima volta il raggio terrestre. Il suo valore è molto vicino al valore attualmente noto di 6371 km. Chiunque si trovi ad Alessandria durante il solstizio può replicare l’esperimento.

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Nota la distanza tra Syene e Alessandria, Eratostene calcolò il raggio terrestre osservando l’angolo dell’ombra proiettata da un obelisco al Solstizio d’Estate. (Francesco De Lorenzo)

DISTANZA DALLA LUNA –  La distanza dalla Luna si può misurare durante un’eclissi di Luna. Queste non sono rare e, meteo permettendo, è un esperimento che chiunque può fare. Durante un’eclissi di Luna, che sarà piena, questa passa dietro la Terra nel suo cono d’ombra. Durante il passaggio viene oscurata prima di acquisire un colore rossastro, dovuto al filtraggio dei raggi di sole nel passaggio dell’atmosfera terrestre, lo stesso fenomeno che rende rossi i tramonti.

Si può misurare, come fece Aristarco di Samo, il tempo che passa tra l’inizio e la fine dell’eclissi. L’inizio è il momento in cui la Luna piena inizia ad essere oscurata, e la fine il momento in cui torna a splendere piena. Questo tempo di decorrenza è dato dalla larghezza del cono d’ombra proiettata alla distanza lunare, diviso la velocità della Luna. Supponendo che la distanza tra la Terra ed il Sole sia molto maggiore della distanza alla Luna, la larghezza del cono d’ombra è circa il diametro terrestre. Non è essenziale fare questa ipotesi, ma semplifica lungamente la discussione ed è ad ogni modo corretta, come si può verificare a posteriori.

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Timelapse di un eclissi di Luna nel cielo di Dallas. Si può cronometrare il tempo dall’inizio alla fine per misurare la distanza alla Luna. (Foto di Mike Mezeul II)

La velocità della Luna è pari alla circonferenza dell’orbita lunare diviso 28 giorni. Con della semplice algebra si ottiene la distanza Terra-Luna, in funzione del tempo cronometrato. Aristarco calcolò con grande precisione la distanza lunare, in base a questo metodo.

A RIVEDER LE STELLE – Talete fu il primo greco a stabilire che alcune stelle si muovessero separatamente dalle altre nella volta celeste. Chiamò queste πλάνητες, planetes, ovvero erranti. La distanza tra il Sole ed i pianeti interni, Mercurio e Venere, può anche essere misurata semplicemente usando metodi trigonometrici.

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La distanza apparente nel nostro cielo tra Sole e Venere raggiunge un valore massimo. A quel punto possiamo stimare i raggi delle orbite. (Dip. Astrofisica Cornell University)

Venere è nota come la “Stella del Mattino”. Dato che si trova più vicina al Sole che alla Terra, dal nostro punto di vista appare sempre vicina al Sole nel cielo, come si capisce in figura. Durante il giorno, la vicinanza è tale che Venere risulta offuscata dalla luce del Sole. Diventa visibile solo al tramonto o all’alba. La distanza nel cielo tra un corpo e il Sole è detta elongazione. Possiamo effettuare misure dell’elongazione di Venere, giorno per giorno, finché non troviamo il giorno con la massima elongazione.

Nel giorno in cui l’elongazione è massima, come si vede in figura, l’angolo Terra-Venere-Sole è di novanta gradi. Possiamo misurare l’angolo (ad esempio con goniometro) tra Venere ed il Sole nel cielo. Con della semplice trigonometria, otteniamo il rapporto tra la distanza Venere-Sole e Terra-Sole. Si assume che l’orbita sia circolare: questo è corretto nei limiti delle nostre semplici capacità osservative. Lo stesso ragionamento vale per Mercurio, ma la misura dell’elongazione è più difficile data la sua vicinanza al Sole. Per i pianeti esterni, Marte, Giove e Saturno, il ragionamento è più complicato ma sempre trigonometrico.

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L’idea di Aristarco per misurare la distanza al Sole, nota la distanza alla Luna. Nel momento in cui metà della Luna fosse illuminata, l’angolo Terra-Luna-Sole sarebbe di 90 gradi. Allora si può misurare l’angolo Phi col sole per conoscere la distanza al Sole. Tuttavia è difficile misurare accuratamente l’angolo Phi.

CHIUDIAMO IL CERCHIO – Dei pianeti abbiamo finora discusso solamente come misurare il rapporto tra distanze. Per determinare la scala di lunghezza del sistema solare serve almeno un numero assoluto, ad esempio la distanza Terra-Sole. Aristarco propose un modo per misurare questa distanza (descritto in figura), ma in pratica la misura risultava troppo difficile per gli strumenti dell’epoca.

La prima misura rigorosa della distanza Terra-Sole venne fatta da Gian Domenico Cassini nel 1672, con l’utilizzo di un telescopio. Egli usò delle misure di parallasse di Marte. Ciò consiste nell’osservare la posizione di Marte nel cielo da due punti diversi della Terra. Se si guarda un oggetto lontano, ad esempio il picco di una montagna, da due luoghi diversi, la sua posizione relativa a voi è diversa. In questa maniera, nota la distanza tra i due luoghi di osservazione, si può risalire alla distanza all’oggetto lontano.

La misura di Cassini permise per la prima volta di capire quanto lontani fossero effettivamente il Sole e gli altri pianeti. Compì un passo importante nel capire quanto l’universo sia vasto e meraviglioso.

Sono dottorando in Fisica alla Sapienza di Roma, dove svolgo ricerca su cosmologia primordiale e particelle elementari. Ho lavorato come Teaching Assistant alla UCLA. Sono fondatore di Bunte Kuh e mi occupo della divulgazione scientifica.

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